Schrödingervergelijking

Kwantummechanica
Onzekerheidsrelatie
Algemene inleiding...

De schrödingervergelijking, aanvankelijk in 1925 als golfvergelijking opgesteld door de Oostenrijkse natuurkundige Erwin Schrödinger, is een partiële differentiaalvergelijking die de basisformule vormt voor het beschrijven van een kwantummechanisch systeem. De toestand van een dergelijk systeem wordt beschreven door de zogenaamde golffunctie en de mechanische eigenschappen door de Hamiltoniaan van het systeem, een operator die de totale energie van het systeem voorstelt. Voor een systeem van een enkel deeltje luidt de schrödingervergelijking:

.

Daarin is de driedimensionale plaatsvector, de tijd en de constante van Dirac; is de imaginaire eenheid. Gegeven de toestand van het systeem, dat wil zeggen gegeven de golffunctie , kan hiermee de evolutie (ontwikkeling in de tijd) van het systeem bepaald worden. Men kan de norm van de golffunctie in het kwadraat,

interpreteren als de kansdichtheid dat het deeltje op tijdstip op de positie wordt aangetroffen.

De complexwaardige golffunctie zelf bevat de informatie voor alle eigenschappen van het deeltje, zoals plaats, impuls en energie (interne eigenschappen, zoals spin, daargelaten).

De kwantummechanische dualiteit van alle materie komt in deze vergelijking goed tot uiting. Dat wil zeggen dat deeltjes altijd een golfkarakter met zich meedragen, en golven omgekeerd altijd een deeltjeskarakter hebben. De schrödingervergelijking beschrijft een deeltje, maar de ontwikkeling van de toestand van dit deeltje is als die van een golf.