Transcendent getal

Getalverzamelingen

Natuurlijke getallen
Gehele getallen
Rationale getallen
Reële getallen
Complexe getallen
Quaternionen
p-adische getallen
Hyperreële getallen
Surreële getallen
Transfiniete getallen

Irrationale getallen
Algebraïsche getallen
Transcendente getallen
Imaginaire getallen

Een reëel getal, of algemener een complex getal, noemt men transcendent als niet het nulpunt is van een polynoom van eindige graad met geheeltallige of algemener rationale coëfficiënten . Voor al dergelijke polynomen geldt dus:

Een getal dat wel het nulpunt van een polynoom is, heet een algebraïsch getal. Een transcendent getal is een getal dat niet algebraïsch is.

Ieder transcendent getal is irrationaal, want een rationaal getal is een oplossing van een lineaire vergelijking met geheeltallige coëfficiënten, dus algebraïsch.

Een transcendent getal kan op de getallenlijn of in het complexe vlak niet door een constructie met passer en liniaal worden aangegeven.

Er zijn overaftelbaar veel transcendente getallen en maar aftelbaar veel algebraïsche getallen. Een transcendent getal is, zoals opgemerkt, een irrationaal getal, maar niet ieder irrationaal getal is transcendent. Bijvoorbeeld is irrationaal en algebraïsch.

Geschiedenis